Случайные величины  

Случайные величины

Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая.

Случайные величины делятся на прерывные (или дискретные) и непрерывные.

Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие лишь конечное или счетное множество значений.

Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятности, называется законом распределения дискретной случайной величины.

Его удобно задавать в виде следующей таблицы:

Значения xi x1 x2 xn
Вероятности pi p1 p2 pn

События Х = х (i = 1, 2, 3, …, n) являются несовместными и единственно возможными. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

p + p + p + … + p = 1

Пример. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi 0,2 0,4 0,6 0,8
Вероятности pi 0,1 0,2 0,4 p4

Чему равна вероятность p4?

Решение. p + p + p + p = 1, значит, p = 1 – (0,1 + 0,2 + 0,4) = 1 – 0,7 = 0,3.

Ответ: 0,3.

Закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят (xi,—возможные значения X, — соответствующие вероятности) и соединяют их от­резками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пример.Дискретная случайная величина X задана зако­ном распределения:

X 1 3 6 8

р 0,2 0,1 0,4 0,3

Построить многоугольник распределения.

Решение. Построим прямоугольную систему координат, при­чем по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xį, а по оси ординат — соответствующие вероятности рį . Построим точки

и . Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольник распределения (рис. 5).

Пример. Разыгрываются две вещи стоимостью по 500 руб. и одна вещь стоимостью 1000 руб. Составить закон распределения выигрыша для человека, купившего один билет из 50.

Решение. Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 500 и 1000 руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:

Р(х ) = = 0,94

Р(х ) = = 0,04

Р(х ) = = 0,02

Закон распределения случайной величины имеет вид:

Значения xi
Вероятности pi 0,94 0,04 0,02

Задание.Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Значения xi -1
Вероятности pi 0,2 ? 0,5

Чему равна вероятность p2?



Решение. __________________________________________________________

Ответ: 0,3.


6974224789623006.html
6974299179908976.html
    PR.RU™